Лобачевский николай иванович. История возникновения и значение неевклидовой геометрии в современной науке Связь трудов лобачевского с современной наукой

/ П.С.Александров // Успехи математических наук. - 1946. - Т.1. - N 1(11). - C.11-14. но

Колесников М.С. Лобачевский / М.С.Колесников. - М., 1965. - 319 с. 51-К603 к/х

Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского / А.С.Смогоржевский. - Москва: Гостехтеоретиздат, 1957. - 67 с. - (Популярные лекции по математике; вып.23) 513-С51 к/х

1. Александров А.Д. Значение геометрии Лобачевского / А.Д.Александров // In memoriam N.I.Lobatschevskii. - Казань,Изд-во Казанского ун-та. - 1995. - V.3. - N 1. - P.4-9.
2. Александров И.А. О работах Н.И.Лобачевского в области математического анализа / И.А.Александров // 2 Сиб. геом. конф., Томск, 26-30 нояб., 1996. - Томск, 1996. - С.8-12. Г97-2512 кх4
3. Александров П.С. Н.И.Лобачевский - великий русский математик [К 100-летию со дня смерти]. Стенограмма публичной лекции. / П.С.Александров. - М.,1956. - 24 с. 51-А464 к/х
4. Беспамятных Н.Д. Научное и методическое значение алгебраических работ Н.И. Лобачевского: автореф. дисс. ... / Н.Д.Беспамятных. - Гродно, 1949. - 6 с. А-7079 к/х
5. Бонола Р. Неевклидова геометрия: критико-историческое исследование ее развития / Р.Бонола; пер. с итал. и предисл. А.Р.Кулишера; предисл. Г.Либмана. - М.: URSS, 2010. - 216 с. - (Физико-математическое наследие: математика (история математики): ФМН). - Из прил.: Отношение Н.И.Лобачевского к теории параллельных линий до 1826 года: статья / А.В.Васильев. В18-Б815 но
6. Бухштабер В.М. История премии им. Н.И.Лобачевского (к 100-летию первого присуждения в 1897 г.) / В.М.Бухштабер, С.П.Новиков // Успехи математических наук. - 1998. - Т.53. - N 1(319). - С.235-238. но
7. Васильев А.В. Значение Н.И.Лобачевского для Императорского Казанского университета: Речь, произнес. в день открытия памятника Н.И.Лобачевского 1 сент. 1896 г. проф. А. Васильевым - Казань: типо-лит. Имп. Ун-та, 1896.
8. Вахтин Б.М. Великий русский математик Н.И.Лобачевский / Б.М.Вахтин. - М., 1956. - 55 с. 51-В.226 к/х
9. Вишневский B.В. Вклад Бояи, Гаусса и Лобачевского в открытие неевклидовой геометрии (к 200-летию со дня рождения Яноша Бояи) / B.В.Вишневский // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2002. - N 11. - С.3-7. но
10. Вишневский В.В. Творческое наследие Н.И.Лобачевского и его роль в становлении и развитии Казанского университета / В.В.Вишневский. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2006. - 65 с. Г2007-7213 В1д/В555 ч/з1
11. Гайдук Ю.М. Дополнительные материалы к истории распространения идей Н.И.Лобачевского в России / Б.В.Федоренко // Историко-математические исследования. - Вып.9. - М., 1956. - С.215-246. 51-И902/N9 к/х
12. Герасимова В.М. Указатель литературы по геометрии Лобачевского и развитию ее идей / В.М.Герасимова. - М., 1952. - 192 с. 513-Г361/N7 к/х
13. Глухов А. "Хранить огонь жизни": Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) / А.Глухов // Университетская книга. - 2000. - N 5. - C.24-28. С4921 ч/з11
14. Делоне Б.Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского / Б.Н.Делоне. - М., 1956. - 139 с. 513-Д295 к/х
15. Дульский П.М. Строитель Казанского университета великий русский математик Н.И.Лобачевский и его иконография / П.М.Дульский // Каган В.Ф. Лобачевский. - М.-Л., 1948. - С.273-487. 51-К129 к/х
16. Евтушик Л.Е. Влияние идей Лобачевского на развитие дифференциальной геометрии / Л.Е.Евтушик, А.К.Рыбников // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. - 1994. - N 2. - С.3-14. но
17. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика / С.Б.Кадомцев. - 2-е изд., испр. - М., 2007. - 63 с. В18/К136 но
18. Ковешников Е.В. Неполнота и неопределенность классической геометрии Евклида и история их преодоленияв геометриях Лобачевского, Римана, Гильберта и Мандельброта / Е.В.Ковешников, В.Н.Савченко // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2011. - N 5. - С.77-83. но
19. Курашов В. Уроки Н.И.Лобачевского / В.Курашов // Высшее образование в России. - 2005. - N 5. - С.124-126. С4528 к/х
20. Лицис Н.А. Философское и научное значение идей Н.И.Лобачевского / Н.А.Лицис. - Рига, 1976. - 396 с. Г76-14673 к/х
21. Лишевский В.П. Коперник геометрии / В.П.Лишевский // Наука в России. - 1996. - N 5. - С.57-60. но
22. Лунц Г.Л. Аналитические работы Н.И.Лобачевского / Г.Л.Лунц // Успехи математических наук. - 1950. - Т.5. - N 1(35). - С.187-195. но
23. Мантуров О.В. Николай Иванович Лобачевский (к двухсотлетию со дня рождения) / О.В.Мантуров // Успехи математических наук. - 1993. - Т.48. - N 2(290). - С.5-16. но
24. Марков Н.В. Н.И.Лобачевский - великий русский ученый / Н.В.Марков. - М., 1956. - 55 с. 51-М272 к/х
25. Медных А.Д. Математика: трехмерный мир, в котором мы не живем / А.Д.Медных // Наука из первых рук. - 2006. - N 2(8). - С.86-97. но
26. Нагаева В. Педагогические идеи и деятельность Н.И.Лобачевского: автореферат дисс. … / В.Нагаева. - М., 1949. - 16 с. А-7091 к/х
27. Натуральная математика: идеи Непера и Лобачевского в соврем. науке: (сборник) / [Под ред. Верещагина И.А.]. - Березники, 1995. - 174 с. - (Связь времен; вып.2). Г94-3436/N2 кх
28. Норден А.П. Наследие Н.И.Лобачевского и деятельность казанских геометров / А.П.Норден, А.П.Широков // Успехи математических наук. - 1993. - Т.48. - N 2(290). - С.47-74. но
29. О теорiи параллельныхъ линiй H.И.Лобачевскаго // Математический сборник. - 1868. - Т.3. - N 2. - С.78-120.
30. Неевклидовы пространства и новые проблемы физики = Non - Euclidean spaces and new problems in physics: сб. ст., посвящ. 200-летию Н.И.Лобачевского / Редсовет: Д.Д.Иваненко (пред.) и др. - М.: Белка, 1993. - 72 с. Г93-8771 кх4
31. Понт Жан-Клод.Теория параллельных и неевклидова геометрия: эпистемологический вопрос в работе Н.И.Лобачевского / Жан-Клод Понт. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2003. - 47 с. Г2004-18691 В181/П567 чз1
32. Празднование Казанским университетом столетия открытия неэвклидовой геометрии Н.И.Лобачевским, 24.11.1826-25.11.1926. - Казань. 1927. - 112 с. ДХ-4475 к/х
33. Применение и развитие идей Лобачевского в современной физике = Application and development of Lobachevsky ideas in modern physics: тр. междунар. семинара, посвящ. 75-летию Н.А.Черникова, Дубна, 25-27 февр. 2004 г. - Дубна: ОИЯИ, 2004. - 206 с. Г2005-14051 В311/П764 чз1
34. Рукавицын И.Н. Н.И.Лобачевский: к столетию открытия неевклидовой геометрии / И.Н.Рукавицын. - Иркутск, 1926. - 32 с. В86-956 к/х
35. Северикова Н.М. Научный подвиг Н.И. Лобачевского / Н.М.Северикова // Исторические науки. - 2008. - N 2. - С. 85-89. Т3137 ч/з8
36. Системная гиперкомплексная физика: Идеи Лобачевского в науке XXI в.: (сборник) / [Под ред. Верещагина И.А.]. - Березники, 1996. - 238 с. - (Связь времен; вып.3) В31-С409/3 но
37. Сто двадцать пять лет неевклидовой геометрии Лобачевского. 1826-1951. Празднование Казанск. гос. ун-том им. В.И.Ульянова-Ленина и Казанским физ.-мат. общ-вом 125-летия открытия Н.И.Лобачевским неевклидовой геометрии. - М.-Л.,1952. - 208 с. 513-С81 к/х
38. Хилькевич Э.К. Лекции по курсу "Основания геометрии.геометрия Лобачевского и опыт. Философское значение творчества Лобачевского" / Э.К.Хилькевич. - Тюмень, 1956. - 16 с. 513-Х458 к/х
39. Чусов А.В. Об изменении онтологии понимания пространства в XIX веке / А.В.Чусов // Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. - 2010. - N 4. - С.64-74. но
40. Шестаков А. Леонард Эйлер и Н.И.Лобачевский / А.Шестаков, А.Кирюков // Леонард Эйлер - великий математик. - М.: МИКХиС, 2008. - С.138. Г2009-3643 В.д/Э322 ч/з1
41. Юшкевич А.П. Н.И.Лобачевский. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом. Фрагменты. Письма (рецензия) / А.П.Юшкевич // Успехи математических наук. - 1978. - Т.33. - N 3(201). - C.217-221. но
42. Яглом И.М. Принципы относительности Галилея и неевклидова геометрия: монография / И.М.Яглом. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 303 с. (проверено ноябрь 2018 г.) In memoriam N. I. Lobatschevskii (проверено ноябрь 2018 г.)

Николай Иванович Лобачевский (1793-1856)

Великий русский геометр, творец неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский родился 2 ноября 1793 года в Нижегородской губернии, в бедной семье мелкого чиновника. После детства, исполненного нужды и лишений, по окончании гимназии, поступить в которую ему удалось лишь благодаря исключительной энергии его матери Прасковьи Александровны, мы видим его четырнадцатилетним мальчиком уже студентом только что открытого Казанского университета, в стенах которого и проходят вся дальнейшая его жизнь и работа. Н. И. Лобачевскому посчастливилось учиться в гимназии математике у незаурядного человека и, повидимому, блестящего педагога - Григория Ивановича Карташевского. Под его влиянием и развивались математические способности будущего великого геометра. Студентом он учился у известного Бартельса, профессора сначала Казанского, потом Юрьевского университета, серьёзно овладев математикой своего времени по первоисточникам, главным образом по работам Гаусса и Лапласа. Однако, несмотря на рано проявившиеся математические дарования, решение посвятить себя математике возникло у Н. И. Лобачевского не сразу; имеются сведения, что он вначале готовил себя к занятиям медициной. Во всяком случае, к 18 годам он уже выбрал математику.

Студенческие годы Н. И. Лобачевского наполнены не только горячим увлечением наукой и упорными научными занятиями; они полны и юношескими проказами и шалостями, в которых его жизнерадостный характер проявился очень рано. Известно, что он сидел в карцере за пускание ракеты в Казани в 11 часов вечера, что ему ставились в вину многие другие проказы. Но, кроме этого, отмечаются и более серьёзные проступки: "вольнодумство и мечтательное о себе самомнение, упорство" и даже "возмутительные поступки..., оказывая которые в значительной степени явил признаки безбожия".

За всё это Н. И. Лобачевский едва не поплатился исключением из университета, и только усиленные ходатайства казанских профессоров-математиков дали ему возможность окончить его. Дальнейшая его карьера развивается стремительно: 21 года Н. И. Лобачевский - адъюнкт, а 23 лет - экстраординарный профессор; в эти же годы, в связи с лекциями по геометрии, читанными им в 1816-1817 гг., он впервые подошёл к вопросу, решение которого составило славу всей его жизни - к вопросу об аксиоме параллельных.

Юность Н. И. Лобачевского кончалась. Начался период полного раскрытия его богатой и многообразной личности. Началось научное творчество, исключительное по его математической силе. Началась и быстро развивалась его изумительно многогранная, полная непреклонной энергии и страстного увлечения работа профессора, вскоре во всех отношениях первого профессора Казанского университета. Началось его горячее участие во всех областях деятельности, организации и строительства Казанского университета, перешедшее затем в почти двадцатилетнее полное и единоличное руководство всей университетской жизнью. Одно лишь перечисление различных университетских должностей, последовательно, а часто и параллельно, занимавшихся им, даёт представление о размахе его университетской работы. В конце 1819 г. его избирают деканом; одновременно на него ложатся обязанности по приведению в порядок университетской библиотеки, находившейся в невероятно хаотическом состоянии. Профессорская деятельность его в эти же годы получает новое содержание: за отъездом профессора Симонова в кругосветное путешествие, целых два учебных года ему приходится читать физику, метеорологию и астрономию. Между прочим, Н. И. Лобачевский и в дальнейшем никогда не терял интереса к физике и не отказывался не только от преподавания её в университете, но и от чтения популярных лекций по физике, сопровождавшихся тщательно и интересно подготовленными опытами. В 1822 г. Н. И. Лобачевский - ординарный профессор; одновременно он становится членом строительного комитета по приведению в порядок старых и постройке новых университетских зданий. В 1825 г. он уже председатель этого комитета. Фактически он является основным строителем всей совокупности новых зданий Казанского университета и, увлечённый этими новыми своими обязанностями, тщательно изучает архитектуру как с инженерно-технической, так и с художественной стороны. Многие наиболее удачные в архитектурном отношении здания Казанского университета являются осуществлением строительных замыслов Н. И. Лобачевского; таковы: анатомический театр, библиотека, обсерватория.

Наконец, в 1827 г. Н. И. Лобачевский становится ректором университета и занимает этот пост 19 лет. Свои обязанности ректора он понимает очень широко: от идейного руководства преподаванием и всей жизнью университета до личного вхождения во все повседневные университетские нужды. Сделавшись ректором, он ещё в течение нескольких лет продолжал нести обязанности университетского библиотекаря и сложил их лишь после того, как поставил библиотеку на надлежащую высоту. В качестве примера энергии и активности, проявленных Н. И. Лобачевским на благо университета, следует сказать об его роли во время двух трагических событий, обрушившихся на казанскую жизнь во время его ректорства. Первым из этих событий была холерная эпидемия 1830 г., свирепствовавшая в Поволжье и унесшая многие тысячи жизней. Когда холера достигла Казани, Н. И. Лобачевский сразу же принял в отношении университета героические меры: университет был фактически изолирован от всего остального города и превращён как бы в крепость. Было организовано проживание и питание студентов на самой университетской территории - всё это при самом деятельном участии ректора. Успех был блестящий - эпидемия прошла мимо университета. Энергичная самоотверженная работа Н. И. Лобачевского по борьбе с холерой произвела на всё тогдашнее общество столь большое впечатление, что даже официальные инстанции сочли нужным её отметить, Н. И. Лобачевскому было выражено "высочайшее благоволение" за усердие по предохранению университета и других учебных заведений от холеры.

Другим бедствием, разразившимся над Казанью, был страшный по своим опустошительным последствиям пожар в 1842 г. Во время этого ужасного пожара, уничтожившего огромную часть города, Н. И. Лобачевский вновь проявил чудеса энергии и распорядительности при спасении от огня университетского имущества. В частности, ему удалось сохранить библиотеку и астрономические инструменты.

Однако центральной точкой приложения энергии и талантов Н. И. Лобачевского как ректора университета были его прямые заботы о воспитании юношества в самом широком смысле этого слова. Все остальные стороны его деятельности на ректорском посту составляли только рамку для осуществления этой основной задачи. Проблемы воспитания привлекали его во всём их объёме и, как всё, что его интересовало, они интересовали его самым горячим образом. Ещё с 1818 г. Н. И. Лобачевский состоял членом училищного комитета, ведавшего средними и низшими учебными заведениями, и с тех пор он не терял из виду, наряду с вопросами университетского преподавания, и запросов школьной жизни. Постоянно руководя приёмными экзаменами в университет, Н. И. Лобачевский прекрасно знал, с какими знаниями школьник того времени приходил в высшее учебное заведение. Интересуясь всей линией развития человека - от детского до позднего юношеского возраста, - он требовал от воспитания очень много, и рисовавшийся перед ним идеал человеческой личности был очень высок. Речь Н. И. Лобачевского "О важнейших предметах воспитания" является замечательным памятником не только педагогической мысли, но, если позволительно так выразиться, той "воспитательной эмоции", того педагогического пафоса, без которых сама педагогическая деятельность превращается в мертвящее ремесло. Сам Н. И. Лобачевский обладал в полной мере разнообразием и широтой жизненных интересов, входивших в его идеал гармонически развитой человеческой личности. Естественно, что он многого требовал от молодого человека, пришедшего в университет учиться. Он прежде всего требует от него, чтобы он был гражданином, "который высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества", т. е. ставит перед ним высокий и ответственный патриотический идеал, основанный, в частности, на высокой квалификации в пределах избранной профессии. Но далее подчёркивает, что "одно образование умственное не довершает ещё воспитания", и предъявляет большие требования к интеллигентному человеку как к полноценному представителю интеллектуальной, этической и эстетической культуры. Н. И. Лобачевский был не только теоретиком воспитания, а и на самом деле воспитателем, учителем молодёжи. Он был не только профессором, блестяще и тщательно читавшим свои лекции, но и человеком, знавшим прямую дорогу к юношескому сердцу и умевшим во всех случаях, когда это требовалось, находить те самые нужные слова, которые способны были действовать на сбившегося с пути студента, возвратить его к работе, дисциплинировать его. Авторитет Н. И. Лобачевского в студенческой среде был чрезвычайно высок. Студенты любили Николая Ивановича, несмотря на строгость его как профессора и, в частности, как экзаминатора, несмотря на горячность, а иногда и резкость.

Н. И. Лобачевский, вероятно, самый крупный человек, выдвинутый почти двухсотлетней славной историей русских университетов. Если бы он не написал ни одной строчки самостоятельных научных исследований, мы, тем не менее, должны были бы с благодарностью вспомнить о нём как о замечательнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке, который высоким званиям профессора и ректора университета дал такую полноту содержания, которой им не придавал никто другой из лиц, носивших эти звания до него, в его время или после его смерти. Но Н. И. Лобачевский, кроме того, был ещё и гениальным учёным, и не будь он таковым, не имей он, наряду со всеми своими прочими дарованиями, ещё и первоклассного творческого дара и творческого опыта, он и в области университетского преподавания, и университетского руководства, и самой своей воспитательной деятельности не мог бы быть тем, кем он в действительности был.

Основная научная заслуга Н. И. Лобачевского заключается в том, что он впервые до конца усмотрел логическую недоказуемость евклидовой аксиомы параллельных и сделал из этой недоказуемости все основные математические выводы. Аксиома параллельных, как известно, гласит: в данной плоскости к данной прямой можно через данную, не лежащую на этой прямой, точку провести только одну параллельную прямую. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности, хотя бы уже по одному тому, что является высказыванием о всей бесконечной прямой в целом, тогда как в нашем опыте мы сталкиваемся лишь с большими или меньшими "кусками" (отрезками) прямых. Поэтому на всём протяжении истории геометрии - от древности до первой четверти прошлого века - имели место попытки доказать аксиому параллельных, т. е. вывести её из остальных аксиом геометрии. С таких попыток начал и Н. И. Лобачевский, принявший противоположное этой аксиоме допущение, что к данной прямой через данную точку можно провести по крайней мере две параллельные. Н. И. Лобачевский стремился привести это допущение к противоречию. Однако по мере того, как он развёртывал из сделанного им допущения и совокупности остальных аксиом Евклида всё более и более длинную цепь следствий, ему становилось всё более ясным, что никакого противоречия не только не получается, но и не может получиться. Вместо противоречия Н. И. Лобачевский получил хоть и своеобразную, но логически совершенно стройную и безупречную систему предложений, систему, обладающую тем же логическим совершенством, что и обычная евклидова геометрия. Эта система предложений и составляет так называемую неевклидову геометрию или геометрию Лобачевского.

Получив убеждение в непротиворечивости построенной им геометрической системы, Н. И. Лобачевский строгого доказательства этой непротиворечивости не дал, да и не мог дать, так как такое доказательство выходило за пределы методов математики начала XIX в. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского дали лишь в конце минувшего века Кэли, Пуанкаре и Клейн.

Не давши формального доказательства логического равноправия своей геометрической системы с обычной системой Евклида, Н. И. Лобачевский по существу вполне понимал несомненность самого факта этого равноправия, с полной определённостью высказав, что при логической безупречности обеих геометрических систем вопрос о том, какая из них осуществляется в физическом мире, может быть решён только опытом. Н. И. Лобачевский был первым, кто взглянул на математику как на опытную науку, а не как на абстрактную логическую схему. Он был первым, кто ставил опыты для измерения суммы углов треугольника; первым, кто сумел отказаться от тысячелетнего предрассудка априорности геометрических истин. Известно, что он любил часто повторять слова: "Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из одного разума всю мудрость, спрашивайте природу, она хранит все тайны и на вопросы Ваши будет Вам отвечать непременно и удовлетворительно". В точку зрения Н. И. Лобачевского современная наука вносит лишь одну поправку. Вопрос о том, какая геометрия осуществляется в физическом мире, не имеет того непосредственного наивного смысла, который ему придавался во времена Лобачевского. Ведь самые основные понятия геометрии - понятия точки и прямой, родившись, как и всё наше познание, из опыта, не являются, тем не менее, непосредственно данными нам в опыте, а возникли лишь путём абстракции от опыта, в качестве наших идеализаций опытных данных, идеализации, только и дающих возможность приложения математического метода к изучению действительности. Чтобы пояснить это, укажем только, что геометрическая прямая, уже в силу одной своей бесконечности, не является - в том виде, как она изучается в геометрии, - предметом нашего опыта, а лишь идеализацией непосредственно воспринимаемых нами весьма длинных и тонких стержней или световых лучей. Поэтому невозможна окончательная опытная проверка аксиомы параллельных Евклида или Лобачевского, как невозможно и абсолютно точное установление суммы углов треугольника: все измерения любых физических данных нам углов всегда лишь приблизительны. Мы можем лишь утверждать, что геометрия Евклида является идеализацией действительных пространственных соотношений, вполне удовлетворяющей нас, пока мы имеем дело с "кусками пространства не очень большими и не очень малыми", т. е. пока мы не выходим ни в ту, ни в другую сторону слишком далеко за пределы наших обычных, практических масштабов, пока мы, с одной стороны, скажем, остаёмся в пределах солнечной системы, а с другой, - не погружаемся чересчур в глубь атомного ядра.

Положение меняется, когда мы переходим к космическим масштабам. Современная общая теория относительности рассматривает геометрическую структуру пространства как нечто зависящее от действующих в этом пространстве масс и приходит к необходимости привлекать геометрические системы, являющиеся "неевклидовыми" в гораздо более сложном смысле этого слова, чем тот, который связывается с геометрией Лобачевского.

Значение самого факта создания неевклидовой геометрии для всей современной математики и естествознания колоссально, и английский математик Клиффорд, назвавший Н. И. Лобачевского "Коперником геометрии", не впал в преувеличение. Н. И. Лобачевский разрушил догму "неподвижной, единственно истинной евклидовой геометрии" так же, как Коперник разрушил догму о неподвижной, составляющей незыблемый центр Вселенной - Земле. Н. И. Лобачевский убедительно показал, что наша геометрия есть одна из нескольких логически равноправных геометрий, одинаково безупречных, одинаково полноценных логически, одинаково истинных в качестве математических теорий. Вопрос о том, какая из этих теорий истинна в физическом смысле слова, т. е. наиболее приспособлена к изучению того или иного круга физических явлений, есть именно вопрос физики, а не математики, и притом вопрос, решение которого не дано раз и навсегда евклидовой геометрией, а зависит от того, каков избранный нами круг физических явлений. Единственной, правда значительной, привилегией евклидовой геометрии остаётся при этом то, что она продолжает быть математической идеализацией нашего повседневного пространственного опыта и поэтому, конечно, сохраняет своё основное положение как в значительной части механики и физики, так, тем более, во всей технике. Но философской и математической значительности открытия Н. И. Лобачевского это обстоятельство, конечно, не в силах умалить.

Таковы вкратце основные линии разносторонней культурной деятельности Николая Ивановича Лобачевского. Остаётся сказать ещё несколько слов о последних годах его жизни. Если 20-е и 30-е годы XIX в. были периодом высшего расцвета как творческой, так и научно-педагогической и организационной деятельности Н. И. Лобачевского, то со средины сороковых годов и притом совершенно внезапно для Н. И. Лобачевского наступает период бездействия и старческого догорания. Основным событием, принесшим с собою этот трагический перелом в жизни Н. И. Лобачевского, было увольнение его 14 августа 1846 г. от должности ректора. Это увольнение произошло без желания Н. И. Лобачевского и вопреки ходатайству совета университета. Почти одновременно произошло и увольнение его от должности профессора математики, так что с весны 1847 г. Н. И. Лобачевский оказался отстранённым фактически от всех своих обязанностей по университету. Это отстранение имело все черты грубой служебной дисквалификации, граничившей с прямым оскорблением.

Вполне понятно, что Н. И. Лобачевский, для которого его работа на университетском поприще была большой и незаменимой частью его жизни, воспринял свою отставку как тяжёлый, непоправимый удар. Особенно тяжёл был этот удар, конечно, потому, что он разразился в ту пору жизни Н. И. Лобачевского, когда его творческая научная работа была в основном уже завершена и, следовательно, университетская деятельность становилась основным содержанием его жизни. Если к этому прибавить исключительно активный характер Н. И. Лобачевского и созданную десятилетиями привычку его быть в организационных делах руководителем, а не рядовым участником, привычку, на которую он воистину имел право, то размеры постигшей его катастрофы станут вполне ясными. Личные горести дополнили чашу: умер любимый сын Н. И. Лобачевского, взрослый юноша, по свидетельству современников, очень похожий на отца и наружностью и характером. С этим ударом Н. И. Лобачевский никогда уже не смог справиться. Началась старость - преждевременная, но тем более гнетущая, с усиливавшимися признаками парадоксально раннего одряхления. Его здоровье быстро шло на убыль. Он стал терять зрение и к концу своей жизни совершенно ослеп. Последнее произведение "Пангеометрия" было им уже продиктовано. Разбитый жизнью, больной, слепой старик, он умер 24 февраля 1856 года.

Как учёный Н. И. Лобачевский является в полном смысле слова революционером в науке. Впервые пробив брешь в представлении о евклидовой геометрии как единственно-мыслимой системе геометрического познания, единственно-мыслимой совокупности предложений о пространственных формах, Н. И. Лобачевский не нашёл не только признания, но даже простого понимания своих идей. Потребовалось полвека для того, чтобы эти идеи вошли в математическую науку, сделались неотъемлемой её составной частью и явились тем поворотным пунктом, который определил в значительной мере весь стиль математического мышления последующей эпохи и с которого, собственно, начинается русская математика. Поэтому при своей жизни Н. И. Лобачевский попал в тяжёлое положение "непризнанного учёного". Но это непризнание не сломило его духа. Он нашёл выход в той разнообразной, кипучей деятельности, которая бегло очерчена выше. Сила личности Лобачевского восторжествовала не только над всеми трудностями мрачного времени, в которое он жил, восторжествовала она и над тем, что для учёного, может быть, труднее всего пережить: над идейной изоляцией, над полным непониманием того, что ему было дороже и нужнее всего - его научных открытий и идей. Впрочем, не следует винить его современников, среди которых были и крупные учёные, в том, что они не поняли Лобачевского. Его идеи далеко опередили его время. Из иностранных математиков лишь знаменитый Гаусс понял эти идеи. Но, владея ими, Гаусс никогда не имел мужества публично заявить об этом. Однако он понял и оценил Лобачевского. Ему принадлежит инициатива в единственной научной почести, выпавшей на долю Лобачевского: по представлению Гаусса Лобачевский был избран в 1842 г. членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук.

Если право на бессмертие в истории науки Н. И. Лобачевский, несомненно, завоевал своими геометрическими работами, то не следует всё же забывать, что и в других областях математики он опубликовал ряд блестящих работ по математическому анализу, алгебре и теории вероятностей, а также по механике, физике и астрономии.

Имя Н. И. Лобачевского вошло в сокровищницу мировой науки. Но гениальный учёный всегда чувствовал себя борцом за русскую национальную культуру, каждодневным строителем её, живущим её интересами, болеющим её нуждами.

Главнейшие труды Н. И. Лобачевского: Полное собрание сочинений по геометрии, Казань, 1833, т. I (содержит: О началах геометрии, 1829; Воображаемая геометрия, 1835; Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам, 1836; Новые начала геометрии с полной теорией параллельных, 1835-1838); 1886, т. II (содержит сочинения на иностранных языках, в том числе: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840, в которых Н. И. Лобачевский изложил свои идеи о неевклидовой геометрии); Геометрические изыскания о теории параллельных линий (русский перевод А. В. Летникова знаменитого мемуара Н. И. Лобачевского Geometrische Untersuchungen...), "Математический сборник", М., 1868, III; Пангеометрия, "Учёные записки Казанского университета", 1855; Полное собрание сочинений, М. - Л., Гостехиздат, 1946.

О Н. И. Лобачевском: Янишевский Е., Историческая записка о жизни и деятельности Н. И. Лобачевского, Казань, 1868; Васильев А. В., Николай Иванович Лобачевский, Спб., 1914; Синцов Д. М., Николай Иванович Лобачевский, Харьков, 1941; Николай Иванович Лобачевский (к 150-летию со дня рождения; статьи П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова), М. - Л., 1943; Николай Иванович Лобачевский (статьи Б. Л. Лаптева, П. А. Широкова, Н. Г. Чеботарёва), изд. АН СССР, М. - Л., 1943; Каган В. Ф., Великий учёный Н. И. Лобачевский и его место в мировой науке, М. - Л., 1943; его же, Н. И. Лобачевский, изд. АН СССР, М. -Л., 1944.

Г // ¿-g^/, f."jj^M

В.И. Башков, M.А. Малахальцев Геометрия Лобачевского и современное научное мировоззрение

В.И. Башков", М.А. Малахальцев2

"Кафедра теории относительности и гравитации. Казанский университет 2Кафедра геометрии, Казанский университет [email protected], [email protected]

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО И СОВРЕМЕННОЕ НАУЧНОЕ МИРОВОЗЗРЕНИЕ

Неевклидова геометрия, история ее создания и развития, судьбы ее творцов находились и находятся в центре

внимания историков математики, всего математического сообщества. Это неудивительно, поскольку открытие геометрии, отличной от евклидовой, привело не только, и не столько к преобразованию математической теории, но к кардинальному преобразованию мировоззрения человечества, философской картины мира. Можно смело утверждать, что мышление наших современников, даже тех, кто и не слышал о геометрии Лобачевского, сформировано под влиянием этого открытия.

В рамках короткой заметки, конечно, невозможно подробно рассказать ни об истории неевклидовой геометрии, ни раскрыть ее содержание. Впрочем, в настоящее время существует обширная литература на эту тему, для первого ознакомления можно посоветовать книги (Нор-ден, 1953; Васильев, 1992). Поэтому, наша цель здесь лишь попытаться в какой-то мере раскрыть значение открытия неевклидовой геометрии.

Сейчас уже трудно сказать, когда впервые человечество задумалось о необходимости логического обоснования математических правил. В течение долгого времени эти правила - фактически, результаты непосредственного опыта - передавались от поколения к поколению, сначала как тайные знания жрецов древнего Египта, потом как прикладные знания, необходимые для разметки земель и строительства различных сооружений. Исторические памятники, сохранившиеся до наших дней, свидетельствуют, что люди их создавшие владели геометрическими методами не хуже выпускников современной средней школы. Тем не менее, структура этих знаний была отлична от современной, не было той стройной логической системы, которой отличается современная математика. Вероятно в такой системе просто не было необходимости. Почему же такая необходимость появилась, в какой конкретной форме было первоначально осуществлено построение теории - вопрос непростой и достаточно активно обсуждаемый и в настоящее время (здесь стоит отметить одно из последних исследований (Pont, 1986)).

Первое сочинение, дошедшее до нас, но не непосредственно, а после многочисленных переписываний, есть «Начала» Евклида. В ней геометрия впервые предстает в виде логической системы, опирающейся на ряд утверждений, принимаемых без доказательства, назван-

Рис. 2. В неевклидовой геометрии через точку, не лежащую на прямой I, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих I.

ных аксиомами и постулатами (отметим, что различие между постулатами и аксиомами обсуждается, например, в (Pont, 1986)). В частности, формулируется и V постулат, гласящий (в современной формулировке), что через точку проходит не более одной прямой, не пересекающей данную. Этот постулат формулировался сложнее первых четырех, причем само утверждение о том, что (см. рис. 1) при а + (3 < 180°, прямая / обязательно пересечет Г (другая формулировка этого же постулата) не столь очевидно, как, например, утверждение, что через две точки проходит единственная прямая.

Стоит еще отметить, что в то время эти утверждения воспринимались как законы, непосредственно относящиеся к физическому миру, недаром Евклид дает определения (объяснения) объектов, с точки зрения современной геометрии "неопределяемых", например, "точка есть то, что не имеет частей". Естественным было стремление минимизировать количество основных законов, взятых из непосредственной практики.

Еще во времена Евклида было предложено несколько доказательств V постулата, однако вскоре выяснилось, что они содержат ошибки. Попытки доказать V постулат продолжались около двух тысяч лет (что интересно, дилетанты еще и сегодня пытаются его доказать), однако каждый раз при внимательном анализе в доказательстве обнаруживались ошибки. Сложилась даже некоторая

традиция работа, рис. 4. Псевдосфера - поверхность, посвященная доказа- на которой локально реализуется

тельству пятого по- геометрия Лобачевского.

12 Георесурсы 3/71,2001

В.И. Башков, М.А. Малахальцев Геометрия Лобачевского и современное научное мировоззрение

стулата, состояла из двух частей:

1) разбор ошибок в доказательствах предшественников,

2) новое, на этот раз абсолютно истинное, доказательство V постулата.

Естественно, что в очередной работе пункт 2) переходил в пункт 1), и "старое начиналось сызнова". К началу XIX века сложилась "патовая ситуация": евклидова геометрия была образцом строгости и стройности построения научной теории, она успешно применялась на практике, никто не сомневался в том, что она верно описывает законы мира (да и повода не было усомниться), оставалось лишь одно досадное недоразумение - К постулат, но он никак не хотел поддаваться усилиям математиков! Недаром Яноша Бойяи предостерегал отец, что размышления над загадкой V постулата его погубят, и хотя Янош и разгадал эту загадку, так оно и вышло...

Впрочем, вскоре проблема V постулата была решена, но совсем не так, как ожидалось - оказалось, что его невозможно доказать! Именно, трое ученых: Я. Бойаи, К.Ф. Гаусс и Н.И. Лобачевский пришли к выводу, что существует геометрия, в которой пятый постулат не выполняется, то есть, существует неевклидова (отличная от евклидовой)геометрия.

Первооткрыватели неевклидовой геометрии были, без сомнения, духовно мужественными людьми. Ведь новая геометрия прямо противоречила всем представлениям о пространстве. Уже само отрицание V постулата - "V постулат неевклидовой геометрии" - влечет существование не двух, а бесконечного множества прямых, проходящих через данную точку и не пересекающих данную прямую (рис. 2).

Но это только начало. Оказалось, что в новой геометрии сумма углов треугольника непостоянна и меньше 180°, что любые два подобных треугольника равны, через точку внутри угла можно провести прямую, не пересекающую стороны этого угла!

Каждый шаг, каждый новый факт прямо противоречил наглядным геометрическим представлениям, человеческой природе восприятия мира. И, несмотря на это, и Я. Бойаи, и К.Ф. Гаусс, и Н.И. Лобачевский нашли мужество сделать вывод, что такая геометрия действительно существует!

Но силы человека ограничены, и новое знание дается нелегко. Трагически сложилась судьба Я. Бойаи, отказывался обсуждать публично тему неевклидовой геометрии К.Ф. Гаусс. Слишком непросто приходится тем, кто сталкивается с принципиально новым, и странно слышать слова осуждения Гаусса от людей, перед которыми никогда не стояла мировоззренческая, подчеркнем, не математическая, а именно мировоззренческая проблема такого масштаба.

Мы можем лишь поразиться личному мужеству Николая Ивановича Лобачевского, который, несмотря на непонимание современников и даже их удивление тому, что столь уважаемый человек, ректор Казанского университета, позволяет себе настаивать на существовании какой-то воображаемой геометрии, последовательно публиковал работы по неевклидовой геометрии. Он приводил новые доказательства ее существования, показал, что евклидова геометрия является предельным случаем не-

евклидовой, стремился развить новую геометрию столь же глубоко, как была развита в его время евклидова геометрия.

Вскоре после смерти Лобачевского было замечено, что неевклидова геометрия локально реализуется, как внутренняя геометрия поверхностей отрицательной кривизны, например, псевдосферы, рис. 4 (кстати, понятие "внутренняя геометрия поверхности" было введено К.Ф. Гауссом).

Отметим, что это только локальная реализация, то есть плоскость Лобачевского целиком нельзя представить как поверхность в трехмерном евклидовом пространстве (теорема Ефимова), и в этом смысле неверно говорить, что геометрия Лобачевского есть геометрия поверхности. Геометрия Лобачевского сложнее, и это еще раз показывает, с какими трудностями пришлось столкнуться создателям неевклидовой геометрии.

Позже были найдены и другие модели и интерпретации геометрии Лобачевского, в частности, в рамках проективной геометрии, и все это привело к самому, на наш взгляд, важному результату открытия неевклидовой геометрии. Было осознано, что мы в процессе познания строим различные модели мира: геометрическую, физическую и т.д., но модель не тождественна миру, она лишь отражает или интерпретирует некоторые его свойства. Геометрия же изучает уже не непосредственно мир, а одну из его моделей. В окончательном виде это понимание было зафиксировано Д. Гильбертом, который создал современную аксиоматику геометрии, ввел неопределяемые понятия и сформулировал аксиомы, как "правила игры" с этими понятиями, то есть, фактически, как заранее заданные свойства математической модели. Объясняя свою мысль, он говорил, что мы можем считать точки пивными кружками, а прямые - столами, главное, чтобы выполнялись аксиомы. Впоследствии это привело к пониманию математики как науки, изучающей математические структуры. Наиболее последовательно эта точка зрения проведена Н. Бурбаки в его знаменитых "Elementes de Mathématique" ("Элементы математики" - основные составляющие части, основания математики) уже во второй половине XX века. Этот труд и подвел итог, по крайней мере, с современной точки зрения, столетней работы по освоению неевклидовой геометрии.

Подведем итог и мы. В результате открытия неевклидовой геометрии:

1. Евклидова геометрия стала математической теорией, то есть одной из возможных математических моделей окружающего мира.

2. Произошло окончательное самоопределение математики как науки, изучающей математические структуры мира. Появилось современное понимание систем аксиом и понятие модели.

3. Была осознана невозможность построения единой окончательной модели мира и одновременно необходимость поиска связи между различными моделями - связи, обусловленной единством мира.

Литература

Норден А.П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского,

М. Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1953.

Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. М. Наука. 1992.

Pont J.C. L"aventure des parallèles, PeterLang, Berne, 1986.

Георесурсы 317], 2001

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

240 руб. | 75 грн. | 3,75 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Старшинов Николай Иванович. Организационно-педагогическая деятельность и педагогические взгляды Н. И.Лобачевского: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01: Казань, 2001 229 c. РГБ ОД, 61:02-13/734-8

Введение

Глава I. Организационно-педагогическая деятельность И.И.Лобачевского .

1.1. Становление Н.И.Лобачевского как ученого и педагога 12

1.2. Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете 29

1.3. Педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского по руководству Казанским учебным округом 44

Выводы по первой главе 72

Глава II. Педагогическая деятельность. Педагогические взгляды Н. И. Лова ч веского .

2.1. Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды 75

2.2. Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов 94

2.3. О преемственности и перспективности научно- педагогического наследия Н.И.Лобачевского в Казанском университете 1.19

Выводы по второй главе 141

Заключение 145

Библиографический список использованной литературы 150

Приложение 1. Материалы к биографии Н.И.Лобачевского 166

Приложение 2. Дидактический комплекс к спецкурсу «Научно-педагогическое наследие Н.И.Лобачевского» . 172

Приложение 3. Путь признания идей Н.И.Лобачевского

Введение к работе

В преддверии 200-летия Казанского государственного университета особо важную роль приобретают педагогические взгляды, результаты орга-низационно-педагогической и научной деятельности Н.И.Лобачевского одного из первых ректоров университета, оказавшего определяющее влияние на всю его последующую историю, Сегодня, как никогда раньше, они особенно актуальны, а его педагогическая система не только не устарела, но и продолжает развиваться.

В процессе модернизации современного образования растет разнооб- ^ разие идей, теорий, концепций его развития, одновременно возникают и но- вые проблемы, среди которых утрата ценностных ориентиров в воспитании и заметное снижение престижа педагогической науки как основы профессионально-педагогической подготовки будущих педагогов, Об острой необходимости осмысления и обобщения всего ценного, что накоплено в истории отечественной педагогической науки, говорится в целом ряде проведенных в м последние годы исследований (Н.Д.Никаядров , В.А.Сластенин , Б.С.Гершунский , В.И.Андреев , Л.Г.Вяткин , Е.Г.Осовский , А.И.Пискунов и др.).

Еще в середине XIX века К.Д.Ушинский указывал на необходимость систематизации фактов и закономерностей антропологических наук, на которых «основываются правила педагогической теории». Средством оптималь-

4 ного решения педагогических проблем издавна считалась их исследование и анализ в историческом аспекте, с учетом перспектив на будущее.

Заслуги Н.И.Лобачевского в области развития образования в России огромны. Значительную работу по изучению его наследия проделали специалисты в разных областях знания: математики, историки, педагоги, философы: % - как крупнейшего деятеля университетского образования (В.В.Аристов ,

В.А.Бажанов , А.В.Васильев , М.Т.Нужин , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов и др.); как великого русского математика, творца неевклидовой геометрии (А,В.Васильев , В.В.Кузьмин , Б.Л.Лаптев , А.П.Норден , Б.В.Федоренко и др.); как прекрасного преподавателя-предметника (А. В. Васильев , В.МВерхунов , Э.Д.Днепров , Б.Л.Лаптев , В.В.Морозов , А.И.Маркушевич, А.П.Норден и др.); как педагога-воспитателя (П.С.Александров , Б.Л.Лаптев , Б.В.Федоренко , А.В.Васильев и др.).

Разным аспектам научно-педагогического наследия Н.И.Лобачевского посвящены ряд диссертационных исследований; В.М.Нагаева (1949) , Б.В.Болгарский (1955) , а педагог в энциклопедическом словаре определяется как лицо, ведущее практическую работу по воспитанию, образованию и обучению детей и молодежи и имеющее специальную подготовку в этой области, а также как разрабатывающий теоретические проблемы педагогики . Нас интересуют эти понятия применительно к Н.И.Лобачевскому. В дальнейшем мы рассмотрим этапы становления его как ученого в эпоху становления Казанского университета, а также как специалиста в естественных науках и как педагога, который был высокоэрудированньгм человеком в разных областях знания.

Мы проследим следующие этапы жизни Н.И.Лобачевского - детство, студенческие годы и самостоятельная научно-педагогическая деятельность.

Этапы жизни любого человека важны не только для раскрытия их значения и ценности для дальнейшей жизни, но и сами по себе. Такие исследователи как Л.де Моз, Бодо фон Боррис, Ральф Френкен справедливо считают, что анализировать детство необходимо еще и с точки зрения "последующих проблем взрослой жизни, склонности к принятию тех или иных решений, усиления или ослабления социальной напряженности в обществе, члены которого прожили определенное детство"[П2, с.49]. Считаем, что этот подход, применим и к изучению юности определенной личности. С таких позиций мы попытаемся рассмотреть вышеназванные периоды жизни Н.И.Лобачевского.

Педагогами, психологами, историками установлено, что на жизнь детей сильное воздействие оказывала та непосредственная среда, в которой они жили - семья, соседи, место жительства (город, пригород, село), школа. Семья выполняет множество функций - воспитательную, культурную, регулирующую, воспроизводящую. Семья - это особый микромир, со своими традициями и жизненными установками. Они достаточно устойчивы во времени, проявляют себя на протяжении всей жизни человека, воспроизводятся в характере воспитания детей. Семейные отношения и культурные традиции закладывают "сценарий" взрослой жизни человека. В семье важными факторами воспитания выступали "не только профессии родителей, но и религиозные верования членов семьи, их личностные особенности, образование, отношения друг с другом и с дальними родичами, размер семьи и многое другое".

Детские годы будущего геометра прошли в Нижнем Новгороде в семье, состоящей из родителей и двух братьев. Относительно личности отца в историографии был высказан ряд предположений. Точку в этой дискуссии поставило исследование выдающегося математика Д.А.Гудкова . Проанализировав опубликованные рядом исследователей источники (Л.Б.Модзалевским, А.А.Андроновым, Б.Ф.Федоренко), он указал на ошибки в публикациях, повлекшие неверные заключения. ДА.Гудков убедительно, на наш взгляд, доказал, что отцом Александра, Николая и Алексея Лобачевских был макарьевский уездный землемер, капитан Сергей Степанович Шебаршин. В его доме на Алексеевской улице у Черного пруда прошли детские годы Н.И.Лобачевского.

С.С.Шебаршин родился в 1748/49 г.г., происходил из «солдатских детей». Благодаря своим способностям он был принят и обучался в гимназии при Московском университете, а затем, и в самом университете. После окончания университета Шебаршин был зачислен в 1771 г. Сенатом геодезистом Межевой канцелярии, в 1775 г. - землемером, С января 1780 г. он был определен в Нижегородское наместничество уездным землемером . Как верно отмечают Т.И.Ковалева и Н.Ф.Филатов, «сам факт привлечения его к землемерному делу, требовавшему специальных знаний в математическом расчете, географии и геометрии, а также в черчении и рисовании, дает основание считать, что в стенах Московского университета С.С.Шебаршин проявлял должный интерес не только к точным наукам, но и художествам» . Опубликованные Д.А.Гудковым документы позволяют заключить, что С.С.Шебаршин был добросовестным чиновником, решительным и принципиальным человеком. Это не осталось без внимания начальства и он быстро продвигался по службе. В июня 1893 г. его назначили состоять при Ма-карьевском уездном суде землемером. Макарьев, в тот период времени был крупным торговым центром России. Служба в этом городе считалась не только престижной, но и доходной. К 1797г. он владел в Нижнем Новгороде двумя домами, тремя участками земли, двумя крепостными крестьянами и др.

Матерью Николая Ивановича была Прасковья Александровна Лобачевская (1765-1840) - "женщина драматической и загадочной судьбы", как пишет Д.А.Гудков . До сих пор не установлена ее девичья фамилия, хотя был высказан ряд предположений . Она происходила из беспоместных дворян и владела домом в Макарьеве и шестью крепостными, купленными ею в 1793 г. у С.С.Шебаршина. Примерно между весной 1787 и первой половиной 1789 г. она вышла замуж за беднейшего чиновника - регистратора Ивана Максимовича Лобачевского, страдавшего тогда уже "удушьем и цинготной болезнью" . По неизвестным причинам этот брак распался. Однако, официального развода не последовало. Не позднее конца 1790 г. Прасковья Александровна соединила свою судьбу с С.С.Шебаршиным. Ей было тогда 24/25 лет, ему - 40/41 год. С.С.Шебаршин выгодно отличался от И.М.Лобачевского и по уровню образования (давала знать энциклопедичность знаний, полученных им в Московском университете, большой жизненный опыт), и по положению в чиновничьем мире, и по материальному благосостоянию. У них родилось три сына. Осенью 1797 г. С.С.Шебаршин скончался и Лобачевской пришлось самой воспитывать детей, улаживать имущественные дела.

Об уровне образованности П.А.Лобачевской в литературе сложились противоречивые мнения. А.В.Васильев , например, считал, что она была женщина "энергичная, возвышавшаяся по своему образованию над тогдашним уровнем жен мелких чиновников" . В.Ф.Каган утверждал, что она "была малообразованной, но очень рассудительной и энергичной женщиной" . Думается, что все-таки прав А.В.Васильев, поскольку как следует из документов, опубликованных Л.Б.Модзалевским, Лобачевская не только грамотно писала прошения и письма, не прибегая к помощи канцеляристов, но и знала правила их составления. Это один из показателей ее образованности.

Уровень благосостояния семьи определяет и ее возможности. Основным источником существования семьи Н.И.Лобачевского было жалованье С.С.Шебаршина. С 1792 г. оно составляло 300 рублей . Много это или мало на семью из трех, а потом и пяти человек? Сопоставим с жалованьем других чиновников. Так, директор Главного народного училища в Нижнем получал жалованья 500 руб., учителя 4-го и 3-го классов - 400 руб., 2-го - 200 руб., 1-го - 150 руб. . Служивший в наместническом правлении г.Симбирска письмоводителем И.А.Второв получал «скудные средства 150 рублей» . М.М.Сперанский в 1795 г. получал «самый высший оклад профессора семинарии» в Петербурге - 275 рублей в год. Но этот оклад обеспечивал лишь скромные жизненные потребности Сперанского (который еще не был женат) и он искал дополнительного заработка . Таким образом, оклад в 300 рублей в Нижнем Новгороде обеспечивал только минимальные потребности семьи чиновника «средней руки», как тогда говорили. Довольно распространенным явлением в тот период было взяточничество. Ше-баршин оставил своим детям небольшое состояние. Это свидетельствует о том, что он был не только умным, но и честным человеком и взятки не брал.

После смерти Шебаршина его имущество было оценено в 337 рублей. Примечательно, что в описи нет ни одной книги, а из посуды только два чайника и три чайные пары фарфоровые . Без сомнения, значительная часть имущества была у Прасковьи Александровны и не подверглась описи.

Какое же образование получили братья Лобачевские до поступления в

Первую Казанскую гимназию? Известно, что при своем прошении в гимназию Прасковья Алексеевна приложила три свидетельства: об имущественном положении, инспекторское с данными о вступительных экзаменах и о состоянии здоровья .

Первое показывало, что она не может платить за обучение своих детей и внести единовременно в пользу гимназии деньги. Известно, что по "Положению о учреждении гимназии" в нее принимались дворяне и разночинцы на казенное содержание, пансионеры с платою (дворяне по 150, а разночинцы - 120 руб. сер. в год), а также дети "без всякой за учение платы" , В число последних и были зачислены Советом гимназии братья Лобачевские.

Организационно-педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского в Казанском университете

Рассмотрим сначала систему образования в России в начале XIX века, когда Н.И.Лобачевский вступил на пост ректора Казанского университета. Как отмечает З.И.Васильева , «историки выделяют шесть этапных периодов реформирования отечественного образования, включая XIX в.: петровские реформы, екатерининские преобразования, александровская либеральная образовательная реформа 1802-1S04 г.г., николаевская контрреформа 1828 г., реформы 1863-1864 г.г, и контрреформы 70-80-х г.г. Для российского государства XVII и XIX века характерно выстраивание образовательной системы сверху, сохранение монополии на школу, приспособление образования к потребностям и политическим интересам государства, использование в охранительных целях религиозных догматов и духовенства. Государство с помощью образовательных реформ регламентировало и направляло в «благонадежное русло» развитие образования» .

Следует отметить особо 1804 г. год основания Казанского университета. Впервые в России по подписанному Александром I Указу 1804 г. была узаконена стройная государственная система образования, состоявшая из 4 звеньев (ступеней): I ступень - приходская школа - 1 год. II ступень - уездное училище - 2 года, в уездных городах. Его цель - дать законченное начальное образование детям городских жителей, не принадлежавших к дворянству и духовенству. Училище должно было готовить детей к гимназическому образованию. III ступень - гимназия - 4 года, в губернских городах на базе главных народных училищ, для дворян, чиновников. Цель гимназии - подготовить к университетскому образованию. IV ступень - университетское образование.

Желающие учиться в университете должны предварительно пройти курс гимназии, поступающие в гимназию - курс уездного училища, а в уездное училище можно было поступить только окончив приходское училище.

Согласно уставу 1804 г. все школы объявлялись бессословными, доступными, бесплатными. Для каждой ступени было определено содержание образования. Университет получал право осуществлять руководство всеми учебными заведениями, которые были в его округе. А в то время в России было 6 округов и соответственно 6 университетов: Московский, Петербургский, Казанский, Харьковский, Дерптский, Вильнюсский.

Университеты обладали правом автономии; могли открывать свою типографию и издавать учебники для учебных учреждений, иметь научные объединения и студенческие общества. Предусматривалась выборность ректора, деканов и других должностей. Но, как справедливо отмечает З.И.Васильева, реализация этой системы была утопичной: не было необходимой материальной базы, не хватало учителей, не были подготовлены к этому городское самоуправление и земства - в деревнях. Начальное - (первая) ступень образования - приходские училища оставались без всякой поддержки. На практике этот устав не был реализован повсеместно .

Николаевская контрреформа 1828-1835 г.г. в значительной мере локализовала Александровскую реформу 1802 -1804 г.г. «Устав гимназий и училищ состоящих в ведении университетов»(1828) восстанавливал сословный, замкнутый характер школьной системы, отменял ранее введенную преемственность связи между различными типами учебных заведений. В учебных заведениях устанавливается полицейский надзор, вводится палочная дисциплина.

В такое время - 3 мая \ 827 г. - Н.И.Лобачевский был избран ректором Казанского университета, когда, после подавления восстания декабристов всякая свободолюбивая мысль подвергалась жесточайшим преследованиям. Но благодаря высокому авторитету, кипучей энергии и настоящему граждалекому мужеству Николая Ивановича Лобачевского эта эпоха стала расцветом научной деятельности Казанского университета.

С увольнением от должности попечителя Казанского учебного округа ^ М.Л.Магницкого началась новая эра в становлении и развитии Казанского университета. Временно управление округом принял на себя ректор университета К.Ф.Фукс. По настоящему упорядочение университетской жизни началось только с назначением 24 февраля 1827 г. нового попечителя учебного округа - М.Н.Мусина-Пушкина. Личность человека, оказавшего столь значительное влияние на университет, требует отдельного описания, тем более, что практически сразу после своего назначения М.Н.Мусин-Пушкин начинает работать в тесном контакте с молодым талантливым профессором математики, будущим ректором университета (в чем несомненно сказалась определяющая роль попечителя) Н.И.Лобачевским.

Михаил Николаевич Мусин-Пушкин родился в Казани в 1793 году. Он принадлежал к старой дворянской фамилии, получил хорошее домашнее образование. В 1810 году он сдал экзамен за гимназический курс и поступил

в число студентов Казанского университета, но вскоре ушел на военную службу. Участвовал в сражениях Отечественной войны 1812 года и в заграничном походе русской армии, быстро дослужился до чина полковника. Но в 1817 г. он оставил военную службу и поселился в своем имении, в знаменитом крестьянским бунтом 1861 г. с. Бездне Спасского уезда Казанской губернии.

Воспоминания современников рисуют его требовательным и деспотичным начальником, грубоватым и вспыльчивым человеком. «Обругать, оборвать не только студента, но и профессора для него ничего не стоило» -вспоминает В.П.Васильев .

Но, с другой стороны, воспоминания рисуют Мусина-Пушкина прямым и справедливым человеком. Он понимал значение науки для государства и всею душой заботился об университете и снискал общую любовь за готовность всегда придти на помощь любому доброму начинанию. «Университет был много обязан Мусину-Пушкину и его заботам как о личном составе преподавателей, так и об устройстве кабинетов, библиотек, учебных пособий» . Особо ценным достоинством администратора является умение подбирать людей, этим достоинством в полной мере обладал Мусин-Пушкин. И поэтому в воссоединении взглядов и помыслов двух неразрывно связанных между собой в течение почти 20 лет любящих университет умнейших людей своего времени М.Н.Мусин-Пушкина и Н.И.Лобачевского разгадка той светлой эры для Казанского университета, который за эти годы разросся вширь и превратился в крупнейший в России и Европе центр образования и культуры.

Вообще, Лобачевский поначалу хотел уклониться от возлагаемой на него доверием и уважением товарищей почетной, но тяжелой обязанности ректора и согласился только потому, что надеялся на доверие и расположение попечителя .

Когда Лобачевский был избран ректором, университет переживал тяжелое время. В предшествовавший период уровень преподавания заметно упал, многие профессорские должности были не замещены, не хватало самого необходимого оборудования, приборов, книг ни для преподавания, ни для научной деятельности.

Н.И.Лобачевский как педагог, его педагогические взгляды

Очень многие авторы обращались к личности Н.И,Лобачевского, чтобы найти секрет его гениальности . Мы полностью разделяем мнение В.И.Андреева о том, что "понять человека, его личностное становление возможно только путем целостного достижения его мотивационной сферы, интеллектуальной, волевой, нравственной и других сфер жизнедеятельности в их органическом единстве с учетом биологических возможностей и социокультурных условий среды" . Мы считаем, что педагогические взгляды и педагогическая деятельность Н,И,Лобачевского были ориентированы на гуманизацию образования. Здесь под гуманизацией образования мы понимаем, как у В.И.Андреева , "развитие образовательных систем с учетом признания одной из приоритетных ценностей личности педагога и учащихся11, гармонизацию их интересов, взаимоотношений и условий для их развития и саморазвития. Далее мы обоснуем свою позицию.

Становление педагогических взглядов и педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского тесно связаны с Казанским университетом - одним из старейших в России. Поэтому мы полагаем целесообразным напомнить, что же такое университетское образование.

Как отмечает Н.С.Ладыжец, "университет - продукт и достижение европейской цивилизации" . Далее мы приведем некоторые, на наш взгляд, полезные сведения из монографии автора, посвященной университетскому образованию . Как отмечает Н.С.Ладыжец, "в историографической и педагогической литературе термин "университет", закрепившийся за новой разновидностью образовательного подразделения, наряду с имевшими место монастырскими профессиональными школами, чаще всего связывается с универсальностью содержания обучения" ,

При этом фундаментом университетского образования и обоснования его социальной значимости и индустриальной специфики, как справедливо пишет автор, является "триединство обучения, исследования и воспитания" .

При анализе, например, XVIII столетия, В.Б.Миронов отмечает, что экономика, наука, техника, политика приходят в большое движение, становятся целенаправленными. «Экономика взламывает патриархальные производственные отношения. Политика, расшатав столпы абсолютизма, низвергает феодализм и королевскую власть. Наука и техника объединяются в союз, итогом которого стала промышленная революция» .

Мы согласны с мнением о том, что "университетское образование со времени своего возникновения традиционно выступало основным механизмом передачи культуры, достигнутого и постоянно повышаемого уровня знания в соответствии с историческими возможностями. Еще одним механизмом, не настолько очевидным и устойчивым для различных стадий индустриального развития, является возможность изменения социального статуса в соотвествии с общественно удостоверенной оценкой приобретенных профессиональных навыков как результата професиональной деятельности. Однако, идея всесторонности университетского образования, предполагающая единство обучения, исследования и воспитания, оказалась и в этот период нереализованной. Преимущественной ориентанцией наряду с обучением методам мышления и освоением разделов дисциплинарно оформившегося знания, со времен гуманистов остается воспитание как развитие умственных способностей и характера. Сам же идеал воспитания соотносится в большей степени не с образовательными, а с моральными ценностями, Ситуация меняется радикальным образом лишь в эпоху романтического гуманизма, сформировавшегося в Германии на рубеже XVIII-XIX веков. На сей раз основанием для перехода к новому типу обучения и оформления классической идеи университета были совершенно конкретны и связаны с объединением Берлинского университета с Королевской академией, Этот новый тип университетского образования, ставший символом передового обучения XIX столетия, радикально повлиявший на дальнейшую эволюцию мировой университетской системы, неразрывно связан с именем Вильгельма фон Гумбольдта. Существенно важным является и то, что именно с этой модели, получившей практическую реализацию, начинается новый этап анализа университетского образования, представленный в дальнейшем традицией теоретической рефлексии, терминологически закрепившейся в «развитии идеи университета» .

Взгляды Н.И.Лобачевского на задачи и своеобразие университетского образования отражены в следующих документах: 1) "Записка об учебных заведениях Петербурга" (1836 г.); 2) "Мнение об изменениях в испытаниях на ученые степени" (1839 г.).

Н.И.Лобачевский выделял две системы университетского воспитания. Первую он назвал преподавательная. Она получила распространение в германских университетах и основана на полной свободе "приобретать знания1". Вторая система - "воспитательная... близкая по духу к домашнему родительскому воспитанию,... к народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России". Ее характеризует "назначение начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью" . Напомним, что при создании российских университетов, в том числе и Казанского, в начале XIX в. за образец была взята система немецких протестантских университетов .

Цель образования, по вполне обоснованному мнению Н.И.Лобачевского, определяла его содержание. В гимназии воспитанник получал "общую образованность". Поэтому гимназический курс по числу предметов обширнее университетского . Таким образом, цель гимназии: вооружить воспитанников системой знаний, умений и навыков, необходимых для жизни в обществе (дать "необходимые сведения для каждого", "познания, здесь (т.е. в гимназии - Н.С.) приобретаемые" должны быть "достаточны для обыкновенных потребностей в жизни") . Между начальной, средней и высшей школой, считал Н.И.Лобачевский должна быть преемственность: "Учение в гимназиях должно быть соглашего с преподаванием в уездных училищах, которому оно служит продолжением, и в университете, до начала которого его надобно доводить" .

В высших учебных заведениях приобретается, по мысли Н.И.Лобачевского, "высшая степень образованности". "Высшей степенью образованности, кажется, надобно называть ту, - пишет он, - которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретаемы только с особенной природной способностью" . Следовательно, цель университетского образования - дать студенту возможность, исходя из его наклонностей посвятить себя "тому предмету, которому должен быть уже навсегда предай, кок любимому занятию в жизни и с тем, чтоб оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству (выд.мною - Н.С), во всех его сословиях и званиях" . Таким образом, выпускник университета должен был становиться ученым, преподавателем, деятелем культурной жизни России. В этом видел Н.И.Лобачевский назначение университетов и цель высшего образования. В связи с этим, он предложил пересмотреть многочисленные научные дисциплины, которые читались в университете, разграничить университетский курс. "Университетское образование", по его мнению, "не должно...ничего представлять общего с гимназическим" и по содержанию и по способам преподавания.

Университетское образование должно иметь практическую направленность. «Здесь учат тому, что на самом деле существует, - говорил ректор университета в своей речи «О важнейших предметах воспитания»,- а не тому, что изобретено одним праздным умом. Здесь преподаются точные и естественные науки, с пособием языков и познаний исторических» [ИЗ, с.323,324].

Сравним взгляды Н.И.Лобачевского с правительственной программой, которая нашла отражение в "Уставе гимназий, училищ уездных и приходских, состоящих в ведомстве университетов" (1828 г.) и университетском уставе 1835 г,

Цель начальных и средних учебных заведений по "Уставу" заключалась в том, "чтобы при нравственном образовании доставлять юношеству средства к приобретению нужнейших по состоянию каждого познаний" . Таким образом, в педагогической концепции, декларированной правительством, на первом месте стояло нравственное воспитание, обучение должно было носить сословный, ограниченный характер. Каждая ступень давала законченное, независимое от вышестоящей ступени обучения образование. Только за гимназией признавалась двоякая цель: подготовить молодых людей и к университету, и к поступлению на службу сразу после гимназии. Этому должны были способствовать предметы гимназического курса.

Педагогические взгляды Н.И.Лобачевского по проблемам воспитания студентов

Понятие "воспитание" в русской педагогике стало выделяться со второй половины XVIII в. В этом специфическом значении, в частности, оно упоминается в «Генеральном учреждении о воспитании обоего пола юношества» (1764 г.) и в ряде других документов, подготовленных И.И.Бецким -общественным деятелем и сподвижником Екатерины II. Опираясь на идеи Я.А.Коменского, Д.Локка, Ж.Ж.Руссо, он призывал соблюдать взаимосвязь между нравственным, умственным и физическим воспитанием . Им же было составлено первое руководство для родителей и воспитателей, в котором изложены вопросы, касающиеся здоровья детей, умственного воспитания (учения), роли игры при обучении и воспитании детей, учета индивидуальных психологических особенностей детей в процессе воспитания.

Понимание термина «воспитание» как триединства: нравственного воспитания, физического и умственного было характерно для Е.Р.Дашковой, Н.И.Новикова, А.А.Прокопович-Антонского.

Е.Р.Дашкова в своем сочинении «О смысле слова воспитание», опубликованном в 1783 г. писала, подводя итог своим размышлениям: «Совершенное воспитание состоит из физического воспитания, из нравственного и, наконец, из школьного, или классического. Первые две части всякому человеку необходимы, третья же некоторого звания людям нужна и прилична. ..классическое воспитание выполняется совершенным познанием природного языка, также латинского и греческого» . Далее она перечисляет предметы, которые для одних полезны, а для других "излишними почитаться могут" 19,с.287,288].

В 1783 г. году Н.И.Новиков издал свое педагогическое сочинение «О воспитании и наставлении детей», в котором впервые в России было употреблено слово «педагогика» как особая и важная наука о «воспитании тела, ума и сердца». «Воспитание,- по мнению Н.И.Новикова,- имеет три части; воспитание физическое, касающееся до одного тела; нравственное, имеющее предметом образование сердца, т.е. образование и управление натурального чувствования и воля детей; и разумное воспитание, занимающееся просвещением, или образованием, разума» . Характерно, что последовательность расположения составных частей воспитания у Дашковой и Новикова одинакова - физическое, нравственное, умственное.

Последователем Н.И.Новикова был профессор, директор Благородного пансиона Московского университета ЛА.Прокопович-Антонский. В своем трактате «О воспитании» он писал, что «воспитание есть физическое и моральное. Предмет его - образование телесных и душевных способностей человека. Тело делает оно крепким и стройным, ум просвещенным и основательным, а сердце вооружает противу язвы пороков» .

Впервые в русской педагогической мысли разграничил «воспитание» и «обучение», а также показал связь между ними профессор Главного педагогического института А.Г.Ободовский в 1835 г. в книге "Руководство к педагогике или науке воспитания". Через два года вышла вторая его работа "Руководство к дидактике, или науке преподавания"1 (1837 г.), Оба учебника были написаны им с использованием книги немецкого педагога А.Н.Нимейера "Принципы воспитания и обучения"1 (1796 г.) и собственного педагогического опыта. Таким образом, постепенно понятие «воспитание» перестает быть тождественным понятию «обучение». С развитием педагогической теории и практики оно приобрело самостоятельное значение. Вышеназванная особенность рассмотрения понятия «воспитание» нашла отражение и в педагогических воззрениях Н.И.Лобачевского, на которых мы остановимся позже.

Прежде чем провести анализ педагогических взглядов Н.И.Лобачевского на воспитание мы рассмотрим проблему воспитания в современной педагогике.

Например, К.Д.Ушинский трактовал «воспитание» как широкое понятие, которое включает воспитание, образование и обучение .

Более узко это понятие изучал Ю.К.Бабанский: «Воспитание в специальном педагогическом смысле - есть процесс и результат целенаправленного влияния на развитие личности, ее отношений, черт качеств, взглядов, убеждений, способов поведения в обществе . Некоторые авторы (например, Х.И.Лийметс, Л.Н.Новикова, А.В.Мудрик) утверждали, что «воспитание есть целенаправленное управление процессом развития личности» .

Как отмечает В.И.Андреев, «если рассматривать воспитание как жесткое педагогическое управление поведением воспитанника, то мы с неизбежностью вынуждены охарактеризовать воспитание не иначе, как воздействие на личность» . Такой подход встречается в работах П.П.Блонского и А.П.Пинкевича .

Мы полагаем, что более правильно воспитание рассматривать как двухсторонний процесс «взаимодействия» воспитателя и воспитанника.

Интересна трактовка Ф.М.Крона, который определяет воспитание как символическую интеракцию, представляющую собой «социальное взаимодействие в определенной ситуации, преднамеренно ориентированное на поведенческую реакцию, реализуемое как прямо, так и косвенно» .

В.И.Андреев, проведя анализ разных формулировок и подходов, привел, как нам кажется, наиболее полное и точное определение: «воспитание -это один из видов человеческой деятельности, которая преимущественно осуществляется в ситуациях педагогического взаимодействия воспитателя с воспитанником при управлении игровой, трудовой и другими видами деятельности и общения воспитанника с целью развития его личности или отдельных личностных качеств, включая и развитие его способностей к самовоспитанию» .

Мы согласны с В.И.Андреевым, что «педагогические теории воспитания чаще всего возникают и определяются тем, на какую идеальную модель личности воспитанника они ориентированы. Причем этот идеал чаще всего детерминируется и социально-экономическими потребностями общества, в котором осуществляется сам педагогический процесс» .

При этом автор выделил 5 подходов в воспитании: личностный, дея-тельностный (построена трехмерная модель анализа деятельности воспитанника, организуемой педагогом в целях воспитания), культурологический, ценностный, гуманистический.

Воспитание как общественное явление характеризуется следующими основными чертами, выражающими его сущность:

1.Воспитание возникло из практической потребности приспособления, приобщения подрастающих поколений к условиям общественной жизни и производства, замены ими стареющих и выбывающих из жизни поколений. В результате дети, становясь взрослыми, обеспечивают собственную жизнь и жизнь утрачивавших способность к труду старших поколений.

2.Воспитание - категория вечная, необходимая и общая. Оно появляется вместе с возникновением человеческого общесгва и существует, пока живет само общество. Оно необходимо потому, что является одним из важнейших средств обеспечения существования и преемственности общества, подготовки его производственных сил и развития человечества. Категория воспитания общая. В ней отражаются закономерные взаимозависимости и взаимосвязи этого явления с другими общественными явлениями. Воспитание включает в себя обучение и образование человека как часть многогранного процесса.

3.Воспитание на каждом этапе общественно-исторического развития по своему назначению, содержанию и формам носит конкретно-исторический характер. Оно обусловлено характером и организацией жизни общества и потому отражает общественные противоречия своего времени. В классовом обществе коренные тенденции воспитания детей различных классов, слоев, групп порой противоположны.

4.Воспитание подрастающих поколений осуществляется за счет освоения ими основных элементов социального опыта, в процессе и в результате вовлечения их старшим поколением в общественные отношения, в систему общения и в общественно необходимую деятельность. Общественные отношения и взаимоотношения, воздействия и взаимодействия, в которые вступают между собой взрослые и дети, всегда являются воспитательными и воспитывающими, независимо от степени их осознания как взрослыми, так и детьми. В самой общей форме эти взаимоотношения направлены на обеспечение жизни, здоровья и питания детей, определения их места в обществе и состояния их духа. По мере того как взрослые осознают свои воспитательные взаимоотношения с детьми и ставят перед собой определенные цели формирования у детей тех или иных качеств, их отношения становятся все более педагогическими, сознательно целенаправленными.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта

Жизнь Н.И. Лобачевского и его научная деятельность

“Иногда человеку воздают должное, даже если он не брал в долг.”

Николай ИвановичЛобачевскийродилсяв 1792 году в Нижнем Новгороде. У Николая Ивановича были старший и младший братья. Отец Николая - Иван Максимович Лобачевский работал чиновником в Нижнем Новгороде. Жена его - Прасковья Александровна была дочерью бедствующих мещан, больше о ней ничего неизвестно. Родители Николая поженились в молодом возрасте, обоим ещё не было восемнадцати на момент свадьбы. Вскоре после переезда отец будущего великого учёного умирает, в возрасте 40 лет, и оставляет свою семью в трудном финансовом положении. Однако, воспитывались братья Лобачевские в доме землемера Сергея Степановича Шебаршина, и не бедствовали. В 1802 году Прасковья Александровна отдаёт сыновей в Казанскую гимназию, на казённое содержание. Поначалу программа Университета мало чем отличалась от гимназийской, но ситуация изменилась к лучшему в 1808 году с приездом видных иностранных учёных Каспара Реннера, профессора математики, Мартина Бартельса, тоже профессора математики, являвшегося учителем и другом Карла Гаусса. Последний и привил Лобачевскому интерес к геометрии. Уже в 19 лет Николай Иванович получил степень магистра, и был оставлен при университете для подготовки к получению профессорского звания. В этом же году они вместе с М. Бартельсом изучают углублённо классические труды Гаусса и Лапласа: ”Теорию Чисел” и первые тома ”Небесной механики”. Изучение этих работ подтолкнуло Лобачевского к началу собственных исследований. В 1811 году он публикует ”Теорию об эллиптическом движении тел” и в 1813 - ”О разрешении алгебраического уравнения x m ? 1 = 0”. В 1814 году начинает преподавательскую деятельность.

Неевклидова Геометрия - главный труд жизни Лобачевского, научный подвиг, оказал огромное влияние на дальнейшее развитие математики и математического мышления. Первый труд, относящийся к этой теме Лобачевский опубликовал уже будучи ректором Казанского Университета, в 1826 году ”Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теорем о параллельных.”. Лобачевский был первым учёным, который представил общественности труды на эту тему. Другие учёные тоже занимались этой проблемой, но Лобачевский внёс наибольший вклад в её решение, поэтому, созданная им геометрия носит его имя. Также, среди опубликованных работ учёного: “О началах геометрии” (1829-1830), “Воображаемая геометрия “(1835), “Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам” (1836), “Новые начала геометрии с полной теорией параллельных” (1835-1838), “Геометрические исследования по теории параллельных линий” (1840). В основе математической дисциплины лежит система постулатов и аксиом. Геометрия Лобачевского не исключение. Лобачевский принимает все аксиомы и постулаты, предложенные геометрией Евклида и не зависящие от V постулата, а V постулат заменяет своим: ”На плоскости через точку, не лежащую на прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей данную”.

Две граничные прямые xx" и yy" (рис. 1) не пересекают прямой R и называются параллельными ей в точке P.

· Все прямые, находящиеся внутри угла xPy пересекают прямую R. PB - перпендикуляр к прямой R.

· Угол называется углом параллельности.

· Прямые, находящиеся внутри углов xPy" и yPx" не пересекают прямую R- называются расходящимися с прямой R.

В этом состоит главное отличие геометрии Лобачевского от евклидовой геометрии. Важно также отметить, что в геометрии Лобачевского:

1) Сумма углов треугольника всегда меньше 2d (двух прямых)

2) Не существует подобных фигур.

3) Единица длины задаётся некоторым геометрическим построением, то есть само пространство своими геометрическими свойствами определяет ту или иную единицу длины.

4) Задаётся направление параллельности.

Пространство, в котором предполагается выполнение аксиомы Лобачевского называется пространством Лобачевского. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве характеризуется при помощи конуса параллельности, являющегося аналогом понятия угла параллельности. Пусть дана плоскость Альфа и не лежащая на ней точка P (рис.2), PP" - перпендикуляр к Альфа. Pb - прямая, параллельная плоскости Альфа и P"B" - её проекция на эту плоскость. Тогда угол bPP" есть угол параллельности в точке P относительно P"B". Будем вращать прямую Pb вокруг перпендикуляра PP", и тогда Pb опишет коническую поверхность с вершиной в точке P. Эта поверхность называется конусом параллельности. Таким образом, все образующие этого конуса - параллельны плоскости альфа. Всякая прямая, проходящая через точку P внутри конуса пересекает плоскость альфа, проходящая вне конуса - расходится с альфа.

· Всякая плоскость, пересекающая конус по двум образующим пересекает Альфа.

· Всякая плоскость, проходящая по одной образующей конуса параллельна Альфа.

· Всякая плоскость, пересекающая лишь вершину конуса - называется расходящейся с плоскостью Альфа.

Впервые реализацию геометрии Лобачевского на поверхностях установил итальянский математик Бельтрами в 1868 г. (рис. 3). Он заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера. Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского.

Спустя три года, в 1871 году, немецкий математик Клейн пришёл к другой, полноценной модели (рис. 4). Плоскостью в ней служит внутренность круга, прямой - хорда, исключая концы, точкой - точка внутри круга. Принадлежность между ними понимается в обычном евклидовом смысле, однако, V постулат Евклида здесь уже не выполняется, а выполняется именно аксиома Лобачевского: через точку P проходит бесконечно много прямых, не пересекающих прямую a. Также, выполняются все следствия аксиомы.

В 1882 г., была представлена ещё одна модель геометрии Лобачевского, французским математиком Пуанкаре (рис. 5). Роль плоскости Лобачевского играет открытая полуплоскость P, роль прямых выполняют содержащиеся в ней полуокружности, с центрами на ограничивающей прямой p, и лучи, перпендикулярные этой прямой. Точка “прямой” служит началом двух лучей, двух дуг полуокружностей (с исключенными концами). Ограничивающая прямая также исключена. Углом назовём фигуру из двух лучей с общим началом, не содержащихся в одной прямой. Полупрямые, перпендикулярные граничной прямой являются пределами рассмотренных полуокружностей (см. рис. б). Когда центр полуокружности удаляется по ограничивающей прямой, а полуокружность проходит через точку, то в пределе она “распрямляется” и становится также полупрямой. Поэтому в качестве прямых в этой модели рассматриваются полуокружности бесконечного радиуса. Все аксиомы евклидовой геометрии здесь выполняются, кроме аксиомы параллельных. Тем самым в этой модели выполняется геометрия Лобачевского. Можно строить аналитическую модель геометрии, представляя точки координатами и выражая расстояние формулой в координатах. Такую модель геометрии Лобачевского дал немецкий математик Риман в качестве частного случая общей определенной им геометрии, называемой теперь римановой.

Научные идеи Лобачевского не были поняты большинством современников, и после публикации первой работы по ”воображаемой геометрии” Николай Иванович подвергся жесточайшей травле на родине. Единственным прижизненным признанием его научных заслуг стало избрание в Гёттингенское королевское научное общество, благодаря рекомендациям Гаусса. Но, тем не менее, Лобачевский не сдавался, и до конца жизни верил, что торжество его идей неминуемо. В 1855 году он, потеряв зрение из-за тяжёлых переживаний и постоянного умственного напряжения, диктует свое последнее произведение ”Пангеометрия”. В следующем году он умер. Однако, после смерти Лобачевского, его идеи привлекли внимание научных кругов, и послужили могучим стимулом к пересмотру взглядов на основания геометрии. Его геометрия нашла применение в общей и специальной теории относительности, в теории чисел (в её геометрических методах). Геометрия Лобачевского имеет также и философское значение, так как расширяет наши представления об устройстве мира и пространства. На данный момент имеется немало научных сочинений, посвящённых геометрии Лобачевского как в отечественной литературе, так и в зарубежной. Изучение геометрии Лобачевского входит в обязательную часть программы математических отделений большинства наших ВУЗов и всех педагогических институтов - ознакомление с основами этой геометрической системы считается необходимой частью подготовки будущего учителя средней школы. В школьных математических кружках тоже широко культивируются занятия геометрией Лобачевского.

геометрия эллиптический лобачевский

Список использованной литературы

1) Геометрия Лобачевского [Электронный ресурс]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevskian_geometry

2) Геометрия Лобачевского [Электронный ресурс]:

http://geom.kgsu.ru/index.php

3) Лобачевский, Николай Иванович [Электронный ресурс]:

http://en.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Lobachevsky

4) Модель Пуанкаре [Электронный ресурс]:

http://geometrie.ru/site/lobachevskiy/m1.htm

5) Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского [текст]: /П. А. Широков - 2-е издание - М.: Наука, 1983 - 80 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Происхождение Неевклидовой геометрии. Возникновение "геометрии Лобачевского". Аксиоматика планиметрии Лобачевского. Три модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре и Клейна. Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере (интерпретация Бельтрами).

реферат , добавлен 06.03.2009


Биография Н.И. Лобачевского. Деятельность Лобачевского по организации печатного университетского органа и его попытки основать при университете Научное общество. История признания геометрии Н.И. Лобачевского в России. Появление неевклидовой геометрии.

дипломная работа , добавлен 14.09.2011


История возникновения неевклидовой геометрии. Сравнение постулатов параллельности Евклида и Лобачевского. Основные понятия и модели геометрии Лобачевского. Дефект треугольника и многоугольника, абсолютная единица длины. Определение параллельной прямой.

курсовая работа , добавлен 15.03.2011


Краткая биография Н.И. Лобачевского. История открытия неевклидовой геометрии. Основные факты и непротиворечивость геометрии Лобачевского, её значение и применение в математике и физике. Путь признания идей Н.И. Лобачевского в России и за рубежом.

дипломная работа , добавлен 21.08.2011


Студенческие годы Н.И. Лобачевского. Первые годы преподавательской деятельности. Организация печатного университетского органа. История открытия неевклидовой геометрии. Признание геометрии Н.И. Лобачевского и ее применение в математике и физике.

дипломная работа , добавлен 05.03.2011


Геометрические фигуры на поверхности сферы. Основные факты сферической геометрии. Понятия геометрии Лобачевского. Поверхность постоянной отрицательной кривизны. Геометрия Лобачевского в реальном мире. Основные понятия неевклидовой геометрии Римана.

презентация , добавлен 12.04.2015


Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского: вопрос о ее непротиворечивости. Инверсия, ее аналитическое задание. Преобразование окружности и прямой, сохранение углов при инверсии. Инвариантные прямые и окружности. Система аксиом геометрии Лобачевского.

дипломная работа , добавлен 10.09.2009


Обзор пяти групп аксиом, на которых зиждется планиметрия Лобачевского. Сущность модели Кэли-Клейна в высшей геометрии. Особенности доказательства теоремы косинусов, теорем о сумме углов треугольника, о четвертом признаке конгруэнтности треугольников.

курсовая работа , добавлен 29.06.2013


Биография русского ученого Н.И. Лобачевского. Система аксиом Гильберта. Параллельные прямые, треугольники и четырехугольники на плоскости и пространстве по Лобачевскому. Понятие о сферической геометрии. Доказательство теорем на различных моделях.

реферат , добавлен 12.11.2010


Изучение этапов развития геометрии – науки, изучающей пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия Древнего Египта, Греции, средневековья. Постулаты Н.И. Лобачевского.